前進保險（Progressive）的車險定價理論與實踐

（來源：分子實驗室）

前進保險（Progressive）於2025年7月發佈了第二季度業績報告，並着重講解了該公司在車險定價方面的理論和實踐。

本文內容基於《Progressive 2025年第二季度收益報告演示文稿》，第一部分為Progressive2025Q2業績；第二部分為車險定價理論；第三部分是Progressive的車險定價實踐。（可略過第二部分，直接閲讀第三部分）

前進保險2025Q2業績

2025年上半年業績表現

公司2025年上半年業績表現強勁，核心數據如下：綜合賠付率為86.1，較去年同期下降3.0個百分點；淨承保保費（NWP）達54億美元，較2024年上半年增長14.7%；在保保單數量（PIF）於2025年上半年增至240萬份，較2024年12月增長6.7%。（數據來源：公司內部數據）

公司願景與行業業績數據

公司願景

成為消費者、代理商及企業主在保險及其他金融需求方面的首選服務提供商。

2024年個人汽車保險行業前10大承保商數據

從直接承保保費（DWP）增長率與法定綜合賠付率來看，Progressive的表現優於行業平均水平（Progressive的DWP增長率高於行業，法定綜合賠付率低於行業）。

個人汽車保險綜合賠付率（CR）趨勢

圖表展示了1997年至2024年Progressive個人汽車保險綜合賠付率（CR - PGR）與行業綜合賠付率（CR - Industry x PGR）的變化趨勢，直觀反映了公司在不同年份相對於行業的賠付率表現。（數據來源：S&P市場情報）

Progressive四大戰略支柱

Progressive以四大戰略支柱支撐業務發展，各支柱內涵如下：

1. 人員與文化：Progressive的人員與文化共同構成公司最核心的競爭優勢，是推動業務長期發展的關鍵基礎。

2. 廣泛需求：致力於滿足客户在人生不同階段的各類需求，提供覆蓋全生命周期的服務支持。

3. 領先品牌：維持具有創新屬性的領先品牌形象，通過優質服務體驗增強客户信任與信心，鞏固品牌市場地位。

4. 具競爭力的價格：依託行業領先的客户細分能力、精準的理賠理算水平及高效的運營體系，為客户提供兼具性價比與競爭力的產品價格。

上半年營銷支出趨勢

2025年上半年（截至6月），公司所有產品的廣告支出達到歷史最高水平。圖表對比了2019年至2025年上半年（截至6月）的廣告支出（單位：百萬美元），整體呈逐年上升趨勢，2025年上半年廣告支出接近25億美元。

商用車保險業績表現

過去25年多以來，Progressive商用車保險的法定綜合賠付率持續優於行業水平。圖表展示了1996年至2024年Progressive商用車保險（Progressive Commercial Auto）與商用車保險行業（Commercial Auto Industry x Progressive）的法定淨綜合賠付率（Net CR）變化，多數年份中，Progressive的淨綜合賠付率低於行業，凸顯其在商用車保險領域的競爭優勢。（數據來源：S&P全球市場情報）

前進保險的車險定價

演講者信息

演講者

1. Bradley Granger：理學學士（榮譽）、理學碩士、FCAS（北美產險精算師協會會員）、FCIA（加拿大精算師協會會員）、MAAA（美國精算師協會會員），擔任全國汽車定價負責人。

2. Jen Kubit：FCAS、MAAA，擔任商用車保險定價高級總監。

演講議程

1. 定價理論（Pricing Theory）

2. 定價理論實踐（Pricing Theory in Practice）

定價理論

保險產品的定義

基於《個人汽車示範保單合同》，保險產品的核心內涵可從兩方面界定：

1. 風險轉移屬性（從承保協議看）：投保人支付保費后，保險公司將根據保單的所有條款、條件與限制為投保人提供保險保障，承保範圍及責任限額以保單聲明頁爲準。完整保單包含保單合同、投保申請、聲明頁及所有批單，本質是「風險從投保人向承保人的轉移」。

2. 特定期間屬性（從保單期限與地域看）：保單僅對「聲明頁所示保單期限內」發生的事故與損失生效，且損失需發生在美國各州、領地、屬地，加拿大各省、地區，或承保車輛在上述地區港口間運輸的過程中，屬於「特定事故期間的風險轉移」。

事故與定價周期及成本構成

汽車事故與普通商品（如麥片）不同，其風險具有明顯的時間周期屬性，需區分「歷史事故期」（Past Accident Period）與「前瞻性定價期」（Prospective Pricing Period）。

涉及關鍵時間節點包括：

• 當前日期（Today）

• 新保單費率生效日期（NB Effective Date）

• 續保保單費率生效日期（RB Effective Date）

• 平均損失日期（Average Loss Date）

• 平均事故日期（Average Accident Date）

• 下次費率修訂生效日期（Next Rate Revision Effective Date），

• 歷史趨勢期」（Historical Trend Period）

• 前瞻性趨勢期（Prospective Trend Period）

定價的核心邏輯是「與預期成本匹配」，成本構成公式為：成本 = 損失 + 損失調整費用 + 一般費用 + 利潤。

定價與利益相關方的一致性及合規要求

定價需實現與利益相關方的對齊，核心是基於「預期成本」制定費率，成本構成仍遵循「成本 = 損失 + 損失調整費用 + 一般費用 + 利潤」。

美國精算師協會（Casualty Actuarial Society）在《費率制定原則聲明》中明確：若費率是對「個體風險轉移相關的所有未來成本預期值」的精算合理估算，則該費率「合理、不過高、不不足且無不公平歧視」。

從合規角度，美國幾乎所有州的法律均強制要求保險費率「不得過高、不得不足、不得存在不公平歧視」，這一定價準則與公司「成為消費者、代理商及企業主保險與金融需求首選」的願景，以及「誠信、黃金法則、目標導向、追求卓越、盈利」的核心價值觀高度契合。

兩大基礎定價問題

定價的核心圍繞兩個基礎問題展開：

1. 若不對當前費率進行任何調整，對於即將承保的保單，在下次費率修訂中，我們應預期何種「損失+損失調整費用率」？

2. 為使即將承保的保單在下次費率修訂中達到預設的綜合賠付率目標，我們需要對當前費率進行何種調整（上調或下調、調整幅度）？

精算預測中的準確性與精確性

精算師制定損失與費率預測時，核心目標是「最小化偏差與方差」，需明確「準確性」與「精確性」的差異：

• 準確性（Accuracy）：衡量「偏差」的指標，反映預測值與真實值的接近程度（即「準不準」）；

• 精確性（Precision）：衡量「離散度」的指標，反映多個預測值之間的接近程度（即「穩不穩」）。

基礎定價公式與損失口徑的關係

保險定價本質是「基於事故年度的承諾」，但財務報告通常以「日曆年度」為口徑，兩者的核心關係公式為：日曆年度已發生損失 = 事故年度已發生損失 + 往期事故年度延迟損失（Runoff）。

通過模擬案例可更清晰理解：假設「當前日曆年度已發生損失」為43,235，該數值由兩部分構成：

1. 當前事故年度：已付損失41,561 + 期初準備金2,001 - 期末準備金0 = 43,562；

2. 所有往期事故年度：已付損失2,562 + 期初準備金2,904 - 期末準備金15 = -327；

兩者相加（43,562 + (-327)），最終得到日曆年度已發生損失43,235。

事故期間財務已發生損失與無偏最終損失計算

對事故期間的財務已發生損失分析，需計算「無偏最終事故年度（AY）損失」，核心公式為：**無偏最終事故年度損失 = 事故年度已發生損失 × 損失發展因子（LDF）**。

模擬案例：若事故年度已發生損失為43,562，損失發展因子為0.99，則無偏最終事故年度損失 = 43,562 × 0.99 = 43,126。以「日曆年度已賺保費（CY EP）」61,136為基數，可計算得出該損失佔已賺保費的比例為70.5%（43,126 ÷ 61,136）。

損失調整費用與損失的關聯性

損失調整費用與損失金額存在顯著相關性，通常以「損失的一定比例」計提（本案例中選取12%作為計提比例）。損失調整費用具體包括兩類：

1. 抗辯與成本控制費用（DCC）：涵蓋抗辯費、訴訟費、醫療成本控制費用（無論內部成本還是外部費用）；

2. 理算及其他費用（A&O）：涵蓋理算費、其他間接運營費用（無論內部成本還是外部費用）。

模擬案例計算：事故年度損失43,562 × 損失發展因子0.99 × 損失調整費用因子1.12 = 48,302，該金額佔日曆年度已賺保費61,136的比例為79.0%（48,302 ÷ 61,136）。

部分成本的均值迴歸特性

部分保險成本（如天氣相關損失）具有「均值迴歸」特性——即短期波動后會向長期平均水平靠攏，天氣是典型的均值迴歸事件。例如，案例中「過去12個月（T12）實際風災、洪水、冰雹損失」為14,000，而「長期預期T12風災、洪水、冰雹損失」為10,790，據此計算「天氣因子」為0.926。

在商用車保險（CL）領域，客户會根據業務要求或資產保護需求購買更高責任限額，此時「人身傷害（BI）+財產損失（PD）責任險」的大額損失也具備均值迴歸特性，處理方式與天氣相關損失一致。

模擬案例計算：事故年度損失43,562 × 損失發展因子0.99 × 損失調整費用因子1.12 × 天氣因子0.926 × 大額損失調整因子1.00 = 44,742，該金額佔日曆年度已賺保費61,136的比例為73.2%（44,742 ÷ 61,136）。

損失趨勢與費率調整頻率

損失的「頻率」（索賠次數）與「嚴重程度」（單次索賠金額）會隨時間變化，需納入定價考量：案例中假設「損失頻率年增長率」為1.0%，「損失嚴重程度年增長率」為7.0%，同時需結合「費率生效日期、保單期限、修訂時長」等因素判斷未來趨勢影響。

Progressive會頻繁調整費率，基礎定價問題的核心是「判斷當前費率合理性」，因此需將「日曆年度已賺保費」調整至「當前費率水平」。

模擬案例計算：加入「頻率趨勢因子」（1.01 × 1.308 = 1.013）與「嚴重程度趨勢因子」（1.07 × 1.308 = 1.093）后，金額變為49,524；若考慮「當前費率水平因子（CRLF）」0.958，調整后的已賺保費 = 61,136 × 0.958 = 58,568，此時49,524佔調整后已賺保費的比例為84.6%（49,524 ÷ 58,568）。

控制產品組合變化對損失趨勢的影響

若產品組合變化（如特定客户羣體佔比變動）影響「原始損失頻率與嚴重程度」，無需為此類變化專門定價——因為公司收取的保費會隨產品組合調整同步變化（依託行業領先的客户細分能力，可實現保費與風險的匹配），因此需對產品組合變化的影響進行修正。

模擬案例計算：加入「保費趨勢因子」（1.05 × 1.308 = 1.066）后，調整后的已賺保費 = 61,136 × 0.958 × 1.066 = 62,429，此時49,524佔該調整后已賺保費的比例為79.3%（49,524 ÷ 62,429）。

確定目標損失率以實現承保利潤

回答「基礎定價問題2」需先明確「目標損失+損失調整費用率」，而費用率具有「前瞻性」（基於未來運營規劃計提）。核心邏輯是：1 - 目標損失+損失調整費用率 - 費用率 = 目標承保利潤率。

模擬案例：假設「預算損失+損失調整費用率（BLR）」為78.3%，「費用率」為17.7%，「目標承保利潤率」為4%（1 - 78.3% - 17.7% = 4%）；結合此前計算的「實際損失+損失調整費用率」79.3%，可得出費率調整幅度：（79.3% ÷ 78.3%） - 1 = +1.3%，即需上調1.3%費率以實現目標。

定價公式中各要素的關聯性

基礎定價公式中的各要素（事故年度損失、損失發展因子、損失調整費用、天氣因子、大額損失調整因子、頻率趨勢、嚴重程度趨勢、日曆年度已賺保費、當前費率水平因子、保費趨勢等）存在相互關聯。

例如「保費趨勢（產品組合）」會影響「損失調整費用」「損失發展因子」「頻率/嚴重程度趨勢」，「預算損失+損失調整費用率」則與「費用率」直接相關。

將所有要素代入公式計算得出的「實際損失+損失調整費用率」，可解答「基礎定價問題1」；通過「1 - 實際損失+損失調整費用率 ÷ 預算損失+損失調整費用率」計算的費率調整幅度，可解答「基礎定價問題2」。

平衡響應速度與穩定性的可信度理論

定價需在「快速響應市場變化」與「維持費率穩定性」間平衡，核心工具是「可信度（Credibility）」——一種降低「估算費率需求均方誤差」的精算技術。

精算邏輯中，「數據 = 真實值 + 隨機誤差」，精算師追求「真實值」但無法完全消除隨機誤差，因此需通過「可信度」判斷數據可靠性：若經驗期內實際索賠次數足夠多（完全可信度標準為4,559次，案例中經驗期索賠次數為27,956次，可信度為1.0），能在90%的情況下確保估算值與真實值偏差≤±5%，則認為數據具備「完全可信度」（可信度取值範圍0≤可信度≤1）。

實際定價中會「側重近期數據」以控制隨機誤差，最終通過「加權公式」計算費率調整幅度：加權費率指示值 = 可信度×實際損失+損失調整費用率 + （1 - 可信度）×預算損失+損失調整費用率，該公式可同時解答兩大基礎定價問題。案例中可信度為1.0，因此加權費率指示值為+1.3%。

定價理論實踐

Progressive的費率制定流程與運營目標

運營目標

在「綜合賠付率不超過96%」的前提下，儘可能實現業務快速增長。

費率制定流程（三大核心職能協同）

1. 產品研發（Product R&D）：負責開發「行業領先的產品細分方案」，為精準定價提供基礎；

2. 產品管理（Product Management）：主導「州級戰略制定」，負責產品與定價決策的落地；

3. 定價（Pricing）：評估「整體費率充足性」，提供準確的費率調整建議。

費率制定關鍵要求

需明確「所需費率水平」（涵蓋細分客户層面與整體費率層面），並以「快速推向市場」為目標——每年進行數百次費率修訂，確保對動態市場環境的及時響應。

費率更新頻率與覆蓋範圍

個人汽車保險（Personal Auto）

• 更新頻率：每年3-4次；

• 地理覆蓋：51個地區（美國所有州+華盛頓特區）；

• 銷售渠道：2類（代理渠道、直銷渠道）；

• 保障類型：12-15種（各州略有差異）。

商用車保險（Commercial Auto）

• 更新頻率：每年4次；

• 地理劃分：4個州單獨劃分，其余州歸為一組；

• 業務目標：5類（針對不同商用車客户羣體）；

• 保障類型：9種。

年度費率修訂次數趨勢

圖表展示了2020年至2024年「個人汽車保險（PL Auto）」與「商用車保險（CL Auto）」的年度費率修訂部署次數：

• 2020年：個人汽車保險39次，商用車保險45次；

• 2021年：個人汽車保險45次，商用車保險49次；

• 2022年：個人汽車保險79次，商用車保險88次；

• 2023年：個人汽車保險105次，商用車保險109次；

• 2024年：個人汽車保險111次，商用車保險140次。

數據表明，Progressive具備「在損失成本變化時快速增加費率修訂次數」的能力，以適應市場變化。

應對費率表變化的方法

費率表（Tariffs）的調整可能對「前瞻性定價期的損失成本」產生影響，且面對新的費率表變化時，公司往往缺乏過往經驗，但仍需通過兩大方式應對：

1. 評估費率表變化對損失成本的具體影響（如責任限額調整、保障範圍變化等）；

2. 基於現有數據與精算模型，調整基礎定價公式參數，確保仍能準確解答兩大基礎定價問題。

汽車理賠的分類與成本構成

汽車理賠並非單一類型，需根據車輛損失情況細分，成本構成各有不同：

• 可維修車輛（Repairable）：成本包括「人工成本（Labor）」與「零部件及材料成本（Parts & Materials）」；

• 全損車輛（Total Loss）：成本涉及「車輛價值（Value of the Vehicle）」與「殘值回收（Salvage Recoveries）」；

• 此外，所有汽車理賠均可能包含「醫療費用（Medical Bills）」與「一般損害賠償（General Damages）」。

內部跨職能協作機制

Progressive通過「定價、經濟學、理賠」三大部門的跨職能協作提升定價分析質量，各部門職責明確：

• 經濟學部門（Economics）：解讀聯邦政府政策行動，提供外部經濟指數（如通脹、工資水平）及相關洞察；

• 理賠部門（Claims）：提供理賠支付類別的專業知識（如維修成本、醫療費用趨勢），輸出細分的損失支付數據；

• 定價部門（Pricing）：整合前兩大部門的信息，將經濟趨勢、理賠數據納入基礎定價公式，確保費率測算的準確性。

初始預期的偏差與監控優化

由於基礎定價公式依賴「未來成本估算」，初始預期的「未來損失支付金額」可能存在偏差，因此需建立「估算-監控-修正」的閉環機制：

1. 估算：基於當前數據與模型初步估算未來損失支付；

2. 監控：定價、理賠、經濟學部門協同，跟蹤費率表調整后「實際損失支付」的變化；

3. 修正：依託公司龐大的理賠數據量，快速識別實際與預期的差異，及時調整定價參數，優化后續費率測算。

過往快速響應的業績證明

Progressive過往在應對市場變化時表現出較強的快速響應能力，核心體現為「綜合賠付率持續優於行業」：

• 個人汽車保險：2014年至2024年，法定綜合賠付率多數年份低於行業水平（Industry x PGR、Industry x Progressive），且個人汽車保險展示「直接綜合賠付率」，商用車保險展示「淨綜合賠付率」；

• 商用車保險：2014年至2024年，法定綜合賠付率同樣多數年份低於行業，持續保持競爭優勢。（數據來源：S&P市場情報）