美國奧數國家隊前總教練點評中國頂尖高中數學教學的「長與短」

轉自：上觀新聞

近年來，數學拔尖創新人才的早期識別和培養備受關注。

在去年舉行的第65屆IMO（國際數學奧林匹克競賽）中，美國隊以領先中國隊2分的優勢獲得團體第一名。美國IMO國家隊前總教練馮祖鳴教授，對數學人才培養一直有自己獨到的思考。近日，他接受了文匯報記者的專訪，暢談對數學人才培養的體會。

在全球數學競賽界，馮祖鳴赫赫有名。

奧數的「江湖」里，關於他的傳説有很多——14歲考進北京大學數學系，是名副其實的少年天才；18歲進入約翰·霍普金斯大學攻讀數學博士；博士畢業后選擇成為高中數學老師，帶領美國奧數國家隊登上巔峰，被稱為「全世界最會教數學的人」……

近年來，隨着人工智能等新技術的飛速發展，全球都越來越重視探索數學類拔尖創新人才的早期識別和培養。對此，從事20多年高中數學教育的馮祖鳴卻顯得很冷靜。相比建立人才選拔和培養的「快車道」，馮祖鳴更在意的，是要為這些學生建一座能夠自由轉換賽道的「立交橋」。他特別指出，既然是「立交橋」，就應該有進有出，尤其要設置「退出通道」。

「並非所有的學生最后都能走上數學研究這條路，如何讓那些數學基礎好但並不適合數學研究的學生有更多發展途徑，是教育者需要認真思考的事情。」馮祖鳴説。

「靈魂三問」，讓學生審視題目后的「深意」

在美國東北部距離波士頓大約1.5小時車程的埃克塞特小鎮，菲利普斯埃克塞特（Phillips Exeter Academy）私立寄宿高中全美知名，這是包括臉書（Facebook）創辦人扎克伯格在內的多位知名人士的母校。馮祖鳴與中學數學教學的緣分，便從這里開始。

1988年，還未從北京大學畢業，馮祖鳴就前往美國讀博。「那時候，我的學術研究成果一般，所以覺得博士畢業后當老師，是個不錯的選擇。」坐在記者對面，他謙虛地説：「相比做大學教師，我覺得當中學教師更有挑戰，啓發孩子們愛上數學，越早越好。」

在這所私立高中，馮祖鳴利用「哈克尼斯」橢圓形桌，以一種鼓勵人人蔘與討論的互動學習方式，讓學生「掌控」課堂，並在此過程中對數學逐漸產生興趣。

馮祖鳴的數學課通常是這樣的：他和十幾名學生圍坐在橢圓桌前，大家各自拿出幾張紙，紙上印有馮祖鳴精心挑選的數學題目。整個討論過程中，學生當「主講人」，給同伴講解自己的解題思路，而馮祖鳴則扮演「旁觀者」的角色，靜靜觀察，只有當所有學生都表示不會做的時候，他纔會給出一些引導的思路。

「你認為老師為什麼會出這樣的題目？這道題目的背后意味着什麼？它的模型可以解決哪些實際問題？」每次馮祖鳴給學生布置題目前，總會發出這「靈魂三問」。

「這些提問，是希望幫助學生從單純的做題，迴歸到對數學思維的培養上。」馮祖鳴説。

曾經有一次，在他的班級就讀的一位華裔學生聽到這些問題，一下子「愣在原地」，因為他一向是自信滿滿攻克難題的，卻從未想過這些題目背后的意義是什麼。這些問題，讓他真正開始審視自己做數學題目的意義。「只有明白出題人的思路，才能真正瞭解數學模型在實際中的運用和價值。」

正是這樣的教學，讓菲利普斯埃克塞特高中成為美國數學競賽國家隊的「搖籃」。鼎盛時期，每年都有國家隊隊員從馮祖鳴的課堂中冒出來。2003年，馮祖鳴開始擔任美國國家奧數隊總教練，這一做就是十多年。2014年，羅博深接棒總教練，他是馮祖鳴的學生。

不論是作為奧數教練還是高中數學教師，馮祖鳴都很有威嚴，他帶教的學生會用「老鼠見到貓」來描述對他的敬畏感。「有些學生對數學題目一知半解，總認為自己懂了。我點撥幾次，可能就會讓他們看到自己的不足。」馮祖鳴坦言，「與其和聲細語地告訴他們數學的天地還很廣闊，不如用最真實的數學題目來説話。」

讓學生真正愛上數學，頂尖高中也要做「加減法」

在國外多年，馮祖鳴始終關心着中國中學數學教育的發展。多年的觀察，也讓他看到了中國高中數學教育的「長與短」。

馮祖鳴不止一次在公開場合表達對中國學生數學素養的欣賞：「在國內的高中，學生的數學基礎十分紮實，基本素養很好。諸如上海中學、華東師範大學第二附屬中學等頂級高中的數學教學水平很高，幾乎沒有哪個美國的學校可以媲美。」

但是另一方面，他也談到：「上海的頂級高中如何讓更多的學生真正愛上數學——這道數學的‘加減法’，一定要算清楚。」他建議，要適當減少數學教師講述的過程，留給學生更多思考的時間；要增加高中數學知識的寬度和學習的自由度，讓更多在數學領域擅長的學生，能更早與高等數學接軌。

具體而言，所謂做好「減法」，就是要減去簡單重複的刷題，以及教師過度參與學生尋找答案的「習慣」，留給學生自己琢磨、思考的時間。

「高中階段是學生最容易吸收知識、開始思考人生的階段，但國內很多數學課堂，師生共同放棄了對數學更多的擴展和思考。」馮祖鳴説。

做好「加法」，就是要增加高中數學教學的深度和學生學習的自由度。理想狀態下的高中數學課堂，教師可以為不同基礎的學生提供與之相匹配的學習資源。比如，對數學基礎較好的學生，可以適當讓他們接觸高等數學的知識。在馮祖鳴看來，當更多優秀的高中生接觸到高等數學的內容，也許能倒逼大學數學教學不斷精進授課內容，提供給學生更前沿、更科學的數學知識體系。

以上均文匯報資料照片。（記者 袁婧 攝）

呵護數學「好苗子」，順勢培育更多領域的拔尖人才

在2024年舉行的第65屆IMO中，不少選手反映，第5題「與衆不同」，中國隊的選手也正是因為在這道題目上表現欠佳，失去了團體總分第一的「寶座」。對此，奧數圈子里有教練解釋：這是一道不按常理出牌的組合題，很多選手可能因為太習慣常規訓練，反而手足無措。相反，善用數學思維的選手則可能會覺得這道題解決起來格外輕松。這是IMO在命題上的新變化——更注重選手們創造性解題的能力。其實，這也是拔尖創新人才真正需要的能力。

近年來，國內在遴選、早期培養拔尖創新人才方面，時有創新之舉。馮祖鳴也發現，中國對數學人才越來越重視，尤其對數學學科上具有天賦的孩子，選拔的方式在增多，選拔的年齡也在不斷下移。

「一個孩子能否加入各類數學實驗班，在低年齡階段接受集中式的培養，不論是家長還是教師，都要更加審慎。」馮祖鳴認為，將有潛能的學生提前選拔，集中培養的思路是對的。但前提是，如何才能做好對數學潛能人才的早期識別，這是培養人才的第一步。

在和記者交流這個話題時，即便面對面採訪后，回到美國的馮祖鳴也多次發來郵件，反覆強調這些優秀學生培養的路徑問題。他談到，對於數學「好苗子」，教師要考慮如何在教會他們更多知識的同時，呵護好學生的原創能力。比如，在給學生講述知識點的時候，教師也可以同步講講數學家是如何發現數學之美、在數學領域耕耘的故事。「數學家們從0到1的發現和探索精神，是最應該傳承給學生的。」

在馮祖鳴看來，數學啓蒙的魅力並非讓每個人都成為數學家，而是培養學生嚴謹的思維，讓他們有機會成為不同領域的拔尖人才。故而，他十分看重人才培養過程中搭建的多種通道，「若學生在學習過程中發現對物理、生物、化學乃至社會科學感興趣，也要提供給他們更多自由選擇的空間，幫助他們實現人生的夢想」。

人生的意義，遠比考上名校遼闊

熟悉馮祖鳴的人都説，他能走上數學教育這條路，和家庭的影響分不開。他的父母——馮承德和徐雲華，均是1964年華東師範大學數學系的畢業生，后到天津任教。據馮祖鳴回憶，馮承德的祖母還是第一批學習範式大代數的中國人。雖然家里不少人與數學打交道，但在馮祖鳴的記憶中，從小到大，父母給了他足夠的成長空間，一直鼓勵他做自己熱愛的事。

由此談及拔尖人才培養，馮祖鳴也坦率談到，對一個人來説，相比所謂的天賦，態度更重要，態度決定了一個人可以走多遠。其實，即便是那些被認為有數學天賦的學生，也應該通過參加數學競賽，努力培養自己勤于思考、善於學習的能力，要養成不畏困難、看淡輸贏的心態。

尤其是學生本人，千萬不能被所謂的天賦迷惑。讓馮祖鳴印象深刻的是，當他詢問國內的一些頂尖高中生有什麼理想時，很多人告訴他，希望考上清華、北大。「考上頂尖大學固然重要，但人生的意義遠比這更加遼闊。學習的動力，其實來自於慢慢找到自己熱愛的事情並能在很長的一段時間，包括在遇到很大困難的時候，仍能全身心地投入到這件事情上。」

他特別想對年輕人説的是，智能時代已經到來，知識和技能的習得也在不斷變更，唯一不變的，是內心的熱愛和對未來的無限向往。

原標題：美國奧數國家隊前總教練點評中國頂尖高中數學教學的「長與短」

欄目主編：姜澎 文字編輯：王星