正偏態分佈中的極端贏家

作者：姚斌

詹姆斯·安德森在他的長期投資生涯中有一個驚人發現，那就是股票績效分佈不存在正態分部，絕大多數收益僅僅由少數幾家公司帶來，市場只有 1%的公司真正重要，市場上可用的信息僅有 1%具有重要意義。

長期投資是非常重要的，但遠離指數並承認市場走勢實際上與大多數股票的整體表現無關的意願也很重要。每個國家的長期業績都由少數幾家傑出的公司主導，我們需要識別和支持那些至關重要的東西。在我們的投資組合中，投資結果由數量極少的股票主導。通常，從五年的角度來看，只有三到五隻股票對股東有影響。但當我們觀察到這一點時，我們無法解釋它。股票績效分佈不存在正態鍾形曲線。因此，整個現代金融大廈的基礎都在顫抖。相反，我們的任務是不懈地追求為數不多的為股東取得成功的公司。只有1%的公司真正重要。

詹姆斯·安德森2018年訪談錄時，曾談到柏基 ( Baillie Gifford ) 贊助了一項研究，對他產生了巨大的影響。該研究揭示了精選出卓越個股的難度，讓投資者能夠抱有敬畏心和重視投資組合中的風險控制，以及挖掘出成功公司的一些共同之處。這些洞見可能會讓這些頂級回報公司更容易被早期發現，並讓投資者長期持有，因為能夠證明實現改變的超級公司就尤為珍貴，而期望尋找下一個亞馬遜、蘋果、騰訊的代價和機會成本會很大。

這個研究來自亞利桑那州立大學的亨德里克·貝森賓德教授及其團隊，該研究從股票表現是否優於國庫券入手，最終形成三份報告：《股票表現優於國庫券嗎？》、《1926年至2019年美國公開股票市場的財富創造》和《長期股東回報：來自64,000只全球股票的證據》。

積極表現歸因於少數股票的巨大回報

貝森賓德教授指出，雖然從長期來看，美國股市的整體表現明顯優於國庫券，但大多數股票卻並非如此。從 1926 年到 2016 年，在 近 26,000 種股票中，只有不到一半的股票在其購買和持有期間產生了正收益，只有 42.6% 的股票在其購買和持有期間的收益高於同期一個月期國庫券的收益。整體市場的積極表現歸因於相對較少的股票所帶來的巨大回報。其中，小市值股票的表現最差。

如果以一生中為股東創造的美元財富總量來計算，約三分之一（1%）的公司佔股市淨收益的一半，略高於 4% 的公司佔股市淨收益的全部。其他 96% 發行股票的公司在其整個生命周期中的收益與一個月期國庫券收益相匹配。這種長期財富創造的集中程度是否與企業進入和退出、戰略互動和企業績效的現有產業組織模型相一致。

這些結果凸顯了收益分佈中正偏態的實際重要性。即隨機回報的複利會導致多期回報分佈出現正偏斜，對於回報波動較大的股票而言，這種情況更為明顯。研究人員通常假設回報率至少近似符合正態分佈。然而，即使收益率在單期期限內呈正態分佈，複利效應也意味着在任何更長的期限內都會出現正偏斜。

分散化程度低的投資組合可能會因為忽略了相對較少的能帶來巨大正收益的股票而表現不佳。積極管理的投資組合往往比較集中。這些結果有助於解釋為什麼主動投資組合策略往往跑輸作為可投資證券平均回報率的基準。超過 50%的表現不佳率通常歸因於交易成本、費用或行為偏差，這相當於一種負技能。研究結果表明，即使沒有成本、費用或系統性行為偏差，對於投資組合多樣化程度較低的主動型經理人來説，業績不佳也是可以預見的。

因此，如果投資者不是主動選股，就是被動選股，那麼主動選股的收益可能會非常大。如果投資者足夠幸運或足夠嫻熟，能夠選擇一個集中的投資組合，其中包含的股票隨后會獲得極高的正收益。當然，關鍵的問題是投資者能否事先可靠地識別出這種「全壘打」股票，或能否找到有能力做到這一點的經理人，這是一個關鍵問題。

股東財富的增減具有正偏態的結果

在《1926年至2019年美國公開股票市場的財富創造》和《長期股東回報：來自64,000只全球股票的證據》的研究顯示，財富創造方面，整體股票創造的財富很可觀。它注意到兩個問題：（a）淨財富創造非常大，但是會給大部分平庸，甚至垃圾公司抵消掉很多；（b）全球TOP1000公司的累積創造的淨財富超過股票整體創造的財富100%，這意味着，后面的公司中很多會拖累投資者的投入資本。其頭部效應非常明顯。

強烈而正向傾斜的長期回報分佈

亨德里克·貝森賓德研究了1990年至2018年期間全球近62,000只普通股票的複合回報，得出了兩個結論：

其一，56%的美國股票和61%的非美國股票，在整個樣本中表現不如一個月的美國國庫券。側重於以美元衡量的股東財富創造總量。他還發現從1990年到2018年，表現最好的1.3%的公司創造了44.7萬億美元的全球股市財富。在美國之外，不到百分之一的公司創造了 16.0萬億美元的淨財富創造。這些結果突出了以下事實的實際意義長期股票收益的分佈是強烈的正向傾斜的。

其二，在美國股票市場方面，90 年來美國股市總共 25,332 家的上市公司。結果發現，股市其中約 96%（24,240家）上市公司基本上沒有創造價值；表現最好的 1,092 只股票，總數只有約 4%的上市公司創造了大多數的回報。而其中最優秀的 90 只股票，佔比只有 0.3%，卻創造了整個美國股市總財富的1/2。

由此，貝森賓德教授又推導出以下結論：

① 大多數股票的報酬只集中在少數股票中；

② 從 1926 年以來，願意承擔股市風險的投資人獲得了很好的回報，美國股市幫股票持有人創造了 47.4 萬億美元的財富；

③ 絕大多數的財富是由相對少數股票所創造，最近幾年的情況更為嚴重；

④ 在過去的三年中，0.04% 的股票貢獻了 10% 的股市財富，0.16% 的股票貢獻了 25% 的股市財富，0.98% 的股票貢獻了 50% 的股市財富；

⑤ 單一股票的投資策略中，有 96% 的機率，其報酬率低於整體市場，且只有 28% 的機率，其報酬率高於存款。

財富的增減在長期來説具有正偏態的結果

對於貝森賓德來説，正偏態是一個重要的概念。正偏態也稱正偏度或正偏斜。所謂的正偏態指的是分佈不對稱。即，分佈高峰偏左，長尾向右延伸的偏態分佈稱為正偏態，亦稱右偏態。此時均數大於眾數。

貝森賓德教授的研究顯示，股東財富的增減在長期來説有正偏態的結果，大多數個別股票一樣有正偏態，但少於股市整體的平均回報。A股2000~2021年的數據，無論是月度還是年度的偏度都呈現類似的圖像，即大多數個股收益率在0附近，甚至是負收益率。因此無論是全球股市，還是美國股票還是A股的回報中，只有1%左右的股票貢獻了全部淨收益，其余 99%的公司在很大程度上分散了投資人賺錢的注意力。因此，金融業推崇的資本資產定價模型實際上毫無意義，因為支撐該模型的股票回報正態分佈是虛構的假設。

股東財富創造的集中度可歸因於長期股市結果分佈的正偏態性。正偏態分佈中的大多數個體結果都小於平均結果。這意味着，隨機選擇的非分散投資組合往往會跑輸整體市場。這一事實強化了許多投資者對低成本和廣泛分散策略的偏好。對於那些強烈傾向於有可能（即使是微小的）獲得巨大財富增長的投資者來説，最終結果可以證明選擇集中投資組合是合理的。此外，對於那些在識別有可能帶來超額長期回報的股票方面具有相對優勢的投資者（也許為數不多）來説，這些結果凸顯了可能取得的巨大業績。

這些結論動搖投資行業里的根基。它提供的不僅一種觀點，而是關於回報從何而來以及投資者應該關注怎麼樣的事實。因此，投資者都應該努力找出這些超級明星公司，因為其他公司的都不重要。如果隨便一隻股票長期持有反而更危險。這份研究指出，從 1926~2019 年，2 6,168 個股票中，11,036 個股票替股東帶來的正報酬，只佔 42.17%；而另外 15,132 個股票則讓股東的財富減少，佔比 57.83%。所以隨機射飛鏢選股，很大概率是會賠錢的，選中能長期賺錢的股票也不容易，這意味着隨機選擇的非多元化投資組合往往會跑輸整體市場，從而加強了我們選擇低成本、廣泛多元化策略的審慎性和可取性。這個調查結果強調了分散化投資的在長期投資中的重要性。

多數回報來自於少數公司，但難在事前辨認

在報告中，貝森賓德排列出為股東創造最多財富的前 50 家上市公司，依序為蘋果、微軟、亞馬遜、谷歌母公司（Alphabet）、埃克森美孚、伯克希爾等等，僅僅 50 家上市公司就創造出 40% 的財富增長。在這些公司中，有些公司很早就成立，比如只有埃克森美孚是 1926 年成立的，有些則是近十年成立，比如蘋果是 1981 年成立，微軟 1986 年，雅馬遜 1997 年，谷歌母公司（Alphabet）是 2004 年。

從 1990 年 1 月到 2018 年 12 月，在財富創造方面排名第一的公司是蘋果公司，創造了 1.006 萬億美元的財富。其余前五名的公司是微軟（創造財富 9550 億美元）、亞馬遜（6970 億美元）、Alphabet（5290 億美元）和埃克森美孚（5160 億美元）。請注意，亞馬遜和 Alphabet 分別於 1997 年和 2004 年進入樣本，而前五名中的其他三家公司自 1990 年 1 月開始樣本以來就出現了。前 50 名財富創造公司中有 35 家是美國人。非美國公司包括騰訊（排名第 9，創造財富 3770 億美元）、雀巢（排名第 11，創造財富 3540 億美元）、三星電子（第 15 位，2850 億美元）、羅氏（第 18 位，2760 億美元）、諾華（第 22 位，2500 億美元）、中國移動（第 28 位，2200 億美元）、臺積電（第 29 位，2170 億美元）、中國建設銀行（第 33 位，2110 億美元）、聯合利華（第 36 位，2060 億美元）、中國工商銀行（第 40 位，1930 億美元）、豐田汽車（第 43 位，1780 億美元）、道達爾（第 44 位，1740 億美元）、匯豐銀行（第 45 位，1670 億美元）、路易威登（第 47 位，1590 億美元）和歐萊雅（第 48 位，1560 億美元）。

46.7% 的回報來自科技、金融以及製造業

貝森賓德教授將這些公司的產業分成十一個區塊，科技產業帶來 18.99% 的財富增長，金融業 15.22%，製造業 12.49%，醫療保健 9.79%。如果看最近 2016-2019 這三年的回報，會發現在整體市場增長的份額中，前五家公司佔了 47.5％。在1926-2019 年這段時間美股總體增長中，頭兩家公司蘋果以及微軟佔了 6.45%；

究竟是多少比例的公司帶來投資人財富的增長？蘋果在 1990 年 1 月至 2018 年 12 月的樣本期間創造了 1.006 萬億美元的股市財富。因此，在 61,100 家樣本公司創造的 44.74 萬億美元的全球淨財富中，僅蘋果一家就佔了 2.25%。在樣本期間那些創造而不是摧毀股市財富的公司創造的 66.57 萬億美元總財富中，蘋果佔 1.51%。在 1990 年 1 月至 2018 年 12 月樣本期間的財富創造， 可以觀察到，樣本中 61,100 家公司的 0.008% 的前五名公司（蘋果、微軟、Alphabet、亞馬遜和埃克森）佔全球淨財富創造的 8.27% 和全球總財富的 5.56% 財富創造。前 20 家公司（佔樣本公司的 0.033%）佔全球淨財富創造的 19.37%，佔全球總財富創造的 13.02%。前 50 家公司（佔樣本公司的 0.082%）佔全球淨財富創造的 32.93%，佔全球總財富創造的 22.13%。

多數回報來自於少數的公司，贏家通吃效應凸顯

爲了評估這段時間是否是特例，貝森賓德教授把時間維度拉長。在 1930~1932 年期間，只有 5.48% 的公司替股東帶來財富增長。1972~1974 年間，是 8.24%。但是在 1942~1944 年、1954~1956 年則有超過 90%，是相當高的比例，可能是當時連續的大牛市。股東財富創造增長最多的是 2017~2019 這段期間。負數回報則是 1930~1932 年、1939~1941 年、1969~1971 年、1972~1974年、1999~2001 年、2008~2010 年。

再以近三年為例，0.04% 的股票貢獻了 10% 的股市財富，0.16% 的股票貢獻了 25% 的股市財富，0.98% 的股票貢獻了 50% 的股市財富。圖表五主要的結論是：美國股市的多數回報來自於少數的公司，平均而言，0.12% 的股票貢獻了 10% 的股市財富，0.45% 的公司貢獻股市 25% 的股市財富，2.03% 的股票貢獻了 50% 的股市財富。而且 1995 年后，貢獻的比例更集中在少數公司，呈現出強烈的贏家通吃（winner take all）局面。

多數的回報更加傾斜在少數公司

投資者必須認識到，多數的回報來自於少數的公司。這個情況在近幾年越來越明顯。2023年上半年，大部分回報更加傾斜在為數不多的幾個少數股票上，比如谷歌、蘋果、微軟、亞馬遜、英偉達、特斯拉等。如果有機會取得這些少數公司的回報，那麼財富將有很大的增長。然而，股市的難處也在於「事前的辨認」。多數人是無法事前知道這些好投資的模樣。

即便能夠將自己多數的資產押注在少數的股票上，又有多大機率獲得多少的財富增長。因為在股市中帕累託定律非常明顯，甚至有越來越凸顯的趨勢。少數成功的科技巨頭受到公眾的關注時，其他數百家科技公司收益卻在長期內令股東失望。但是隨着時間的推移，股票市場財富創造集中在少數表現最好的公司的程度在增加，尤其是在近幾年，在樣本中的 61,100 家公司，0.008% 的前五名公司佔全球淨財富創造的 8.27% 和全球總財富的 5.56% 財富創造。前 20 家公司佔全球淨財富創造的 19.37%，佔全球總財富創造的 13.02%。前 50 家公司佔全球淨財富創造的 32.93%，佔全球總財富創造的 22.13%。

在美國市場，5家公司佔了淨財富創造的22%。在科技領域這些網絡公司規模越大，它們能提供更多研發支出和吸引更多科技團隊加入，得到更多用戶數據就擁有的數據就越多，並且能獲得最先進的芯片製造產能，同時引領芯片電路設計進一步提升芯片算力和能效比，超級明星公司的重要性將進一步增長，這是合乎邏輯的。財富創造的集中度正越來越向少數公司傾斜。讓我們必須意識到科技巨頭的重要性。

在這份實證調查結果可以看到，42.17% 的股票帶來正回報，57.83% 的股票帶來負回報。0.12% 的股票貢獻了 10% 的股市財富，0.45% 的公司貢獻股市 25% 的股市財富，2.03% 的股票貢獻了 50% 的股市財富。特別是最近二十年里全球的互聯網經濟高速發展，成功比例少之又少的科技巨頭創造了大量的股東財富。對於參與科技股的投資者必須要意識到最終能成為贏家通吃的公司是極少的存在，需要投資有長期的跟蹤，尋找那些能在企業內部有機增長資產，能帶來強勁現金流的能力的企業以及理解識別出那些卓越且用户為導向的管理層。

大多數個別股票有正偏態，但少於股市整體的平均回報。詹姆斯·安德森也是在投資了眾多企業並且大部分企業失敗后，才意識到那些極少數能夠成為「極端贏家″的企業，最終可以讓那些極少數的企業帶來的超額收益覆蓋了那些損失並帶動整個投資組合的收益。多年以后，詹姆斯·安德森的這個發現與亨德里克·貝森賓德的研究結果基本一致。

正偏態體現了極端的1/99法則，這也是冪律分佈的一個極端，它使得股市財富創造高度集中。在貝森賓德的樣本中，僅五家公司（蘋果、微軟、亞馬遜、Alphabet 和騰訊）就佔了全球公開股票市場淨財富創造總額 75.66 萬億美元的 10.3%。表現最好的 0.25% 的公司佔全球淨財富創造的一半，表現最好的 2.39% 的公司佔全球淨財富創造的全部。財富創造集中在相對較少的幾家公司，這可以歸因於幾種可能相互影響的解釋，包括公司規模的橫截面變化、股票在數據庫中出現的月數變化、複合回報的正偏態以及純粹的隨機結果。

財富創造在很大程度上歸因於相對較少的幾隻股票所帶來的巨大積極成果。對於那些在識別能創造最多財富的少數股票方面沒有比較優勢，而且對正偏態沒有實質性偏好的投資者來説，結果強化了投資廣泛的被動指數的可取性。對於對正偏態有足夠強烈偏好的投資者，或者對於在識別有望帶來超額長期回報的股票方面具有適當比較優勢的投資者（可能為數不多）來説，結果凸顯了成功選股能夠增加財富的程度。長期股票收益分佈中的強烈正偏斜對財務規劃尤為重要。在一個正向傾斜的分佈中，大多數個別未來結果都會小於平均值。因此，財務規劃必須明確考慮長期回報分佈的偏斜性質。